Ángulos y Circunferencias
En esta
sección nos dedicaremos a estudiar los ángulos de una circunferencia, y veremos
qué relación existe entre un ángulo central y el inscripto al mismo arco. Para
ello comenzaremos leyendo una página que nos invita a pensar en cual puede ser
la relación, y luego la verificaremos utilizando el programa Geogebra.
Tema: Reconocer los ángulos centrales,
inscriptos y semi-inscriptos en una circunferencia. Exploración y validación
sus propiedades.
Propósitos
generales
Promover el
trabajo en red y colaborativo, la discusión y el intercambio entre pares, la
realización en conjunto de la propuesta, la autonomía de los alumnos y el rol
del docente como orientador y facilitador del trabajo.
Estimular la
búsqueda y selección crítica de información proveniente de diferentes soportes,
la evaluación y validación, el procesamiento, la jerarquización, la crítica y
la interpretación.
Introducción a las actividades
En esta
secuencia nos dedicaremos a estudiar los ángulos de una circunferencia, y
veremos qué relación hay entre un ángulo central y el inscripto al mismo arco.
Objetivos de las actividades
Que los
alumnos:
Encuentren la
relación existente entre un ángulo central y el ángulo inscripto que abarca el
mismo arco de circunferencia.
Encuentren la
relación existente entre un ángulo central y el ángulo semi-inscripto que
abarca el mismo arco de circunferencia.
Encuentren la
relación que hay entre los ángulos inscripto y semi-inscripto que abarcan el
mismo arco de circunferencia.
Objetivos pedagógicos
Actividad 1
1) Ingresen al siguiente
link para comprender qué es el ángulo central y qué es el
ángulo inscripto de una circunferencia.
a) A partir de
lo leído, expliquen con sus palabras qué diferencias existen entre el ángulo
central y el inscripto de una circunferencia.
b) En el
programa Geogebra, instalado en sus equipos portátiles, grafiquen una
circunferencia y marquen un ángulo central y su correspondiente inscripto (como
se indica más abajo). Luego, respondan: ¿qué relación hay entre el ángulo
inscripto y el central?
Para la
construcción del ángulo inscripto y el central, tengan en cuenta los siguientes
pasos:
1. Hagan clic en el ícono de
circunferencia y seleccionen la opción compás.
2. Luego marquen otro punto (este será el
centro de la circunferencia) y presionen Enter para fijar la circunferencia.
Así construimos la circunferencia.
Ahora
queremos construir el ángulo central. Para ello presionen sobre el ícono recta
que pasa por dos puntos y seleccionen la opción “segmento entre
dos puntos” y construyan un segmento cuyos extremos sean (1) el centro de la
circunferencia y (2) un punto perteneciente a ella. Repitan el paso anterior
seleccionando otro punto de la circunferencia.
 |  |  |
Así queda
determinado el ángulo central, y así es como tienen que verlo:
Ahora
construiremos el ángulo inscripto. Para ello, repitan el paso anterior pero
tengan en cuenta que el ángulo inscripto es aquel cuyo vértice pertenece a la
circunferencia y que los lados abarcan el mismo arco que el central, tal como
se muestra en las siguientes secuencias:
 | |  | |  |
Hasta acá
lo que hicimos fue construir un ángulo inscripto. Ahora queremos medir la
amplitud de cada ángulo. Para ello presionamos el ícono ángulos y
seleccionamos la opción de ángulo a partir de tres puntos. Luego nos dirigimos
al gráfico y medimos la amplitud, primero del ángulo central, considerando el
primer punto (B), luego el centro de la circunferencia y el tercer punto (A).
Para
medir el ángulo inscripto repetimos el paso anterior, pero en el siguiente
orden: primero el punto B, segundo el punto C y por último el punto A.
Actividad
2
1) Investiguen
en Internet o en otras fuentes a qué se denomina ángulo semi-inscripto de una
circunferencia.
2)
Utilicen el programa Geogebra, instalado en sus equipos portátiles, para
construir una circunferencia en la que se muestre el ángulo central y un ángulo
semi-inscripto. ¿Qué relación hay entre el ángulo inscripto y el semi-inscripto
que abarcan el mismo arco de circunferencia?
3)
Utilizando el programa Geogebra, construyan una circunferencia (recuerden los pasos
de la actividad anterior):
Tracen
un diámetro de extremos A y B y marquen un punto que pertenezca a la
circunferencia pero que no pertenezca al diámetro y llámenlo C.
Tracen
un ángulo con vértice en C que pase por los puntos A y B (recuerden los pasos
de la actividad anterior). ¿Cuál es la amplitud del ángulo que quedó
determinado?
Muevan
de lugar el punto C. ¿Cómo es la amplitud del ángulo que quedó determinado en
este caso?
4)
Discutan con sus compañeros y saquen una conclusión respecto a la amplitud de
los ángulos inscriptos que abarquen el diámetro de la circunferencia.
5) Hallen
el valor de los ángulos inscriptos o semi-inscriptos en cada una de las siguientes
figuras:
Enlaces de interés y utilidad para el trabajo
Ángulos en la circunferencia, en Wikipedia
Ángulos en la circunferencia, en
Vitutor
Ángulos en una circunferencia, en
Descartes
Ángulos en la circunferencia, en Roble
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