Suma de los ángulos
interiores de un polígono
En esta
sección el alumno podrá descubrir las propiedades de los ángulos interiores de
un polígono. En especial en el triángulo, y será capaz de hallar la relación
entre estos últimos y los polígonos en general.
Tema: Propiedades de los
ángulos interiores de un polígono.
Nivel: Secundario, ciclo
básico
Propósitos
generales
Promover
el uso de los equipos portátiles en el proceso de enseñanza y aprendizaje.
Promover
el trabajo en red y colaborativo, la discusión y el intercambio entre pares, la
realización en conjunto de la propuesta, la autonomía de los alumnos y el rol
del docente como orientador y facilitador del trabajo.
Estimular
la búsqueda y selección crítica de información proveniente de diferentes
soportes, la evaluación y validación, el procesamiento, la jerarquización, la
crítica y la interpretación.
Introducción
a las actividades
En
esta secuencia los alumnos podrán descubrir las propiedades de los ángulos
interiores de un polígono. En especial del triángulo, podrán hallar la relación
entre ellos y los polígonos en general.
Objetivo
de las actividades
Que
los alumnos:
Relacionen
la suma de ángulos interiores con cada polígono.
Calculen
el resto de los datos referidos a los ángulos de un polígono regular, a partir
de un dato.
Resuelvan
los problemas con triángulos.
Objetivos
pedagógicos
Actividad
1
El
ángulo interior de un polígono es el que se forma al unirse cada par de lados
consecutivos del mismo, y está contenido dentro del polígono. Por ejemplo, en
el polígono que se muestra debajo, los lados: QR = lado1
y RS = lado2 determinan en el punto R (vértice) el ángulo
interior: QRS.
1) En grupo de dos o tres alumnos
utilicen el programa Geogebra, para graficar los siguientes puntos
A = (2, 4)
B = (4, 5)
C = (5, 1)
D = (2,0)
E = (1, 2)
a) Utilizando la opción “segmento
entre dos puntos”, unan los puntos graficados en el ítem anterior y formen
un polígono irregular.
b) Marquen cada uno de los
ángulos interiores del polígono formado. Utilicen la herramienta Ángulo para
marcar cada uno de los ángulos del polígono formado.
c) ¿Cuál es el resultado de la “suma
de los ángulos interiores” del polígono anterior?
Utilicen la calculadora científica,
instalada en sus equipos portátiles, para hacer todos los cálculos necesarios.
Copien el gráfico del polígono con todos los ángulos marcados en el procesador
de textos. Expresen el cálculo realizado y su resultado.
2) Utilizando el programa
Geogebra, instalado en sus equipos portátiles, grafiquen un pentágono regular,
para ello utilicen el comando “polígono regular”. Marquen sus ángulos internos
y súmenlos. Comparen este resultado con el obtenido en el punto 1 c.
3) Repitan el procedimiento de
las actividades 1 y 2 para un hexágono irregular y otro regular. Comparen las
sumas de los ángulos interiores de estos hexágonos.
a) A partir a las comparaciones
realizadas, respondan: ¿qué pueden concluir sobre la suma de los ángulos interiores
de un polígono? Luego, redacten una conclusión
Actividad 2
1) Utilizando el programa
Geogebra, instalado en sus equipos portátiles, grafiquen tres triángulos
diferentes, y midan los tres ángulos interiores de cada triángulo.
2) Copien la siguiente tabla en el
procesador de textos y completen los datos:
Nombre del triángulo
|
Valor de cada ángulo interno
|
Suma de los tres ángulos internos
| ||
|---|---|---|---|---|
ABC
| ||||
HIJ
| ||||
PQR
| ||||
Comparen los datos de la última
columna de cada triángulo y junto con el docente enuncien la propiedad que
se cumple con los ángulos interiores de un triángulo.
4) En una
hoja de cálculo, realicen la siguiente tabla y completen las celdas vacías:
Nombre del polígono
|
n.º de lados
|
n.º de diagonales
|
Cantidad de triángulos que forman las diagonales
|
Suma de ángulos interiores de cada triángulo
|
Suma total de los ángulos interiores
|
|---|---|---|---|---|---|
Cuadrilátero
|
4
|
1
|
2
|
180º
|
360º
|
Pentágono
|
5
| ||||
Hexágono
| |||||
Heptágono
| |||||
Octágono
|
5) Si el polígono tuviera “n” lados.
¿Cómo podrían escribir una fórmula que les permita encontrar la suma de los
ángulos interiores de este polígono?
6) Junto con el docente y sus
compañeros enuncien una regla general que relacione la cantidad de lados con la
suma de ángulos interiores de un polígono.
Actividad de cierre
Generalmente, las pelotas de fútbol
son similares a la que se ve en la imagen. Están compuestas por figuras negras,
rodeadas de otras blancas.
1) Respondan las siguientes consignas:
a) ¿De qué figuras se trata?
b) Dibujen el patrón de distribución de las figuras
negras y blancas
c) ¿Cuál es la proporción de blancos a negros en este
patrón?
d) Consigan una pelota similar a la mostrada en la imagen
y examínenla. ¿Cuántos polígonos negros hay en la pelota? ¿Y cuántos blancos
hay en total?
e) ¿Cuál es la proporción de polígonos blancos a negros
en la pelota? ¿Por qué, su respuesta no es la misma que en el ítem c?
f) ¿Cuánto da la suma de todos los ángulos interiores de
todos los pentágonos negros de la pelota?
g) ¿Cuál es la suma de todos los ángulos interiores de
todos los hexágonos blancos de la pelota?
h) Al dividir el resultado del ítem c por el resultado
obtenido en el ítem e, ¿qué número obtienen? ¿Cómo se relaciona esto a la suma
de los ángulos de un pentágono y de un hexágono?
Webgrafía
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